Помогите решить производные

Question 1

Помогите решить производные
$1)y(x)= \frac{sinx}{cosx} \\ 2)y(x)=sin( \frac{5 \pi }{3} x) \\ 3)y(x)= \sqrt{x} - \frac{3}{x}+ \frac{9}{x^2} \\ 4)y(x)= \frac{x^2+4}{x^2-4} \\ 5)f(x)= \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} +1}$

Question 2

времени сколько есть у меня?

Question 3

много

Question 4

f(x) =√x /(√x+1) =(√x+1 -1) / (√x+1) = 1 - 1/ (√x+1) = 1 - (√x+1) ^(-1) .f '(x) =(√x+1) ^(-2)*(√x) ' =1/ (2√x+1)² √x) .

Question 5

Решите задачу:

$y= \cfrac{\sin x}{\cos x} \\\ y'= \cfrac{(\sin x)'\cdot\cos x-\sin x\cdot(\cos x)'}{\cos^2x} = \\\ = \cfrac{\cos x\cdot\cos x-\sin x\cdot(-\sin x)}{\cos^2x} = \cfrac{\cos^2 x+\sin ^2x}{\cos^2x} = \frac{1}{\cos^2x}$

$y=\sin( \frac{ 5\pi }{3} x) \\\ y'=\cos( \frac{ 5\pi }{3} x)\cdot( \frac{ 5\pi }{3} x)'= \frac{ 5\pi }{3}\cos( \frac{ 5\pi }{3} x)$

$y= \sqrt{x} - \frac{3}{x}+ \frac{9}{x^2}=x^ \frac{1}{2} - 3x^{-1}+9x^{-2} \\\ y'= \frac{1}{2}x^ {\frac{1}{2}-1}-(- 3x^{-1-1})+9\cdot(-2x^{-2-1})= \\\ =\frac{1}{2}x^ {-\frac{1}{2}}+ 3x^{-2}-18x^{-3}= \frac{1}{2 \sqrt{x} } + \frac{3}{x^2} - \frac{18}{x^3}$

$y= \cfrac{x^2+4}{x^2-4} \\\ y= \cfrac{(x^2+4)'(x^2-4)-(x^2+4)(x^2-4)'}{(x^2-4)^2}= \cfrac{2x(x^2-4)-2x(x^2+4)}{(x^2-4)^2}= \\\ =\cfrac{2x(x^2-4-x^2-4)}{(x^2-4)^2}=\cfrac{2x\cdot(-8)}{(x^2-4)^2}=- \cfrac{16x}{(x^2-4)^2}$

$y= \cfrac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} +1} \\\ y'= \cfrac{( \sqrt{x} )'(\sqrt{x} +1)- \sqrt{x} (\sqrt{x} +1)'}{( \sqrt{x} +1)^2} = \cfrac{ \frac{1}{2 \sqrt{x} }(\sqrt{x} +1)- \sqrt{x} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x} }}{( \sqrt{x} +1)^2} = \\\ = \cfrac{ \frac{1}{2 \sqrt{x} }(\sqrt{x} +1- \sqrt{x} ) }{( \sqrt{x} +1)^2} = \cfrac{ \frac{1}{2 \sqrt{x} } }{( \sqrt{x} +1)^2} = \cfrac{1}{2 \sqrt{x}( \sqrt{x} +1)^2}$

Question 6

********************************************************