Итак, начала миниатюрного матана, вот они. Собственной персоной. У функции несколько свойств.
1) D(f) или же dom f - область определения.
2) R(f) или же ran f - область значений.
3) Четность функции.
4) Монотонность.
5) Выпуклость (необязательно)
6) Ограниченность ф-ии.
7) Ну и последним будет периодичность (если есть).
Остальное либо не уровень школы, либо не нужно.
Собственно, для того, чтобы построить ф-ию нужны т.н. "асимптоты", которые найти мы с вами не сможем (вернее, сможем, но возникнет недопонимание между вами и вашем преподавателем).
Ну и начнем.
1) dom f = R, это очевидно, есть знать, что это, собственно, такое (даю краткую подсказку: область определение - множество, содержащее допустимые значения аргумента функции).
2) ran f = R, вот тут сложнее (причем значительно), примем сие на веру (ну просто потому, что корень прямо пропорционален аргументу).
3) Четная ли ф-ия? Посмотрим.
Нечетная ф-ия: значит f(-x)=-f(x).
![- \sqrt[3]{-x}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Csqrt%5B3%5D%7B-x%7D+ "- \sqrt[3]{-x}")
=![\sqrt[3]{x}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D+ "\sqrt[3]{x}")
Это действительно так, поскольку (-n)^3=-n^3 , это свойство куба.
Т.е. наша функция нечетная.
4) Монотонность. Ну, если уровень 9-х классов, то, конечно, с ходу не определить (как и промежутки знакопостоянства, которые я опустил).
Однако по графику можно увидеть - да мол, монотонно убывает на всем промежутке. Как раз из-за пропорциональности кубического корня :)
5) Опустим (из-за невозможности строго определить). Но можно видеть, что при x<0 график явно выпуклый вниз, а при x>0 - вверх :)
6) Собственно, ran f показал нам, что функция неограниченна. Посему так и пишем.
7) Никакой периодичности тут нет (это можно видеть по графику, строго, опять же увы и ах, мы не сделаем).
Вот такие свойства.
Прикрепляю картинку графика :)
