Вопрос в картинках...

$\int\limits^1_2 { \sqrt{4- x^{2} } } \, dx$ найдем значение этого интеграла геометрическим способом, т.к. это площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком ф-ци у= $\sqrt{4- x^{2} }$ , у>0, осью ОХ., прямой х=1 (смотри рисунок в приложении)
у= $\sqrt{4- x^{2} }$ , возведем обе части в квадрат, получим у²=4-х², т.е.х²+у²=4 - это уравнение окружности с центром О(0,0), радиусом 2 единицы. Искомый интеграл равен площади половины кругового сегмента (МСК)
Sкруга=4π, 1/2МК= $\sqrt{4-1}$ = $\sqrt{3}$
sinMOC= $\frac{ \sqrt{3} }{2}$ , SΔMOK=1/2*2*2*sin120⁰= $\sqrt{3}$
Sсегмента=4π/3-√3= $\frac{4 \pi -3 \sqrt{3} }{3}$
$\int\limits^1_2 { \sqrt{4- x^{2} } \, dx$ = $\frac{4 \pi -3 \sqrt{3} }{6}$

Скачать вложение Adobe Acrobat (PDF)