Натуральное число называют красивым, если оно равно произведение факториалов простых...

Question

Натуральное число называют красивым, если оно равно произведение факториалов простых чисел (не обязательно различных). Положительное рациональное число называется практичным, если оно равно отношение двух красивых натуральных чисел. Докажите, что любое положительное рациональное число — практичное.

Answer 1

Любую дробь вида 1/n можно представить, как (n-1)! / n!
Любое натуральное число k можно представить, как k! / (k-1)!
Любую дробь вида k/n = k*1/n можно представить, как
k! / (k-1)! * (n-1)! / n! = [k!*(n-1)!] / [(k-1)!*n!]
То есть равно отношению двух красивых чисел.
Что и требовалось доказать.