Пусть ABC данный прямоугольный треугольник с прямым углом С.Проведем высоту CD из вершины прямого угла С.
По определению косинуса угла cosA=AD\AC=AC\AB.отсуда AB•AD=AC2.
Аналогично cos B=BD\BC=BC/AB.отсюда AB•BD=BC²складываем полученные равенства почленно и замечаем,что AD+DB=AB