Решение
9x⁶ - 6x³ + 2 > 0
x³ = t
9t² - 6t + 2 > 0
9t² - 6t + 2 = 0
D = 36 - 4*9*2 = - 36 < 0 уравнение не имеет действительных корней
a = 9 > 0, поэтому выражение 9t² - 6t + 2 всегда будет больше нуля при любом t.
Следовательно, наше неравенство 9t² - 6t + 2 > 0 верно при любом t, то есть
t ∈ (- ∞ ; + ∞)
Ответ: х ∈ (- ∞ ; + ∞)