Разберите слово по составу засмеялись т.е приставка корень суффикс окончание
ЗАСМЕЯЛИСЬ ПРИСТАВКА-ЗА КОРЕНЬ-СМЕЯ СУФФИКС-Л ИСЬ ОКОНЧАНИЕ НУЛЕВОЕ
корень сме
За приставка смеял корень ись окончание так по-моему