шары расположены в форме треугольника так что в первом ряду 1 шар во втором -2 в третьем...

Шары расположены в форме треугольника
с каждый рядом добавляется один шар.
и у нас получается арифметическая прогрессия
где a₁=1 и d=1

1)Во сколько рядов размещены шары если их число равно 120?

У нас есть сумма арифметической прогрессии. Она равна 120
найдем аn

вспомним формулу для нахождения суммы

$\displaystyle S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n$

подставим и найдем n

$\displaystyle 120= \frac{2*1+1(n-1)}{2}*n 240=(2+n-1)*n 240=n+n^2 n^2+n-240=0 D=1+690=961=31^2 n_1=15; n_2=-16$

Значит количество рядов 15 ( отрицательным число быть не может)

2) Сколько потребуется шаров чтобы составить треугольник из 30 рядов?

теперь у нас есть a₁=1; an=30

найдем сумму
вспомним формулу

$\displaystyle S_n= \frac{a_1+a_n}{2}*n$

подставим

$\displaystyle S= \frac{1+30}{2}*30=31*15=465$

всего потребуется 465 шаров