Среди четырехугольников с заданной суммой длин сторон наибольшую площадь будет иметь квадрат.
Следовательно, среди прямоугольных треугольников с заданной суммой катетов наибольшую площадь будет иметь равнобедренный треугольник, как половина квадрата.
Тогда: 10² = 2а²
а² = 50
а = 5√2
Следовательно, площадь такого треугольника:
S = 1/2 a² = 25 (см²)
Ответ: 25 см²