предел стремится к нулю

0 голосов
46 просмотров
\lim_{n \to\0} (\sqrt[3]{1+x^2} -1)/x^2
предел стремится к нулю

Алгебра (536 баллов) | 46 просмотров
0

откуда тут вообще n взялось?

0

что за х

Дан 1 ответ
0 голосов

Домножим и числитель и знаменатель на выражение (1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1
тогда в числителе получится выражение суммы куба
(1+x^2-1)/(1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1
x^2/(x^2*((1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1)
1/(1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1
при стремлении к 0 оно стремится к
1/(1+0^2)^(2/3) +(1+0^2)^(1/3)+1=1/3

(10.4k баллов)