6/tg^2x-17/sinx+16=0 а)решить уравнение б) найти корни уравнения ** промежутке [-5п;-7п/2]

Question

6/tg^2x-17/sinx+16=0
а)решить уравнение
б) найти корни уравнения на промежутке [-5п;-7п/2]

Answer 1

6(1-sin²x)/sin²x-17/sinx+16=0
6/sin²x-6-17/sinx+16=0
6/sin²x-17/sinx+10=0
1/sinx=t  |t|≥1
6t²-17t+10=0
D=289-240=49
t1=17-7/12=10/12=5/6 - посторонний корень
t2=17+7/12=2
1/sinx=2
sinx=1/2
x=π/6+2π*n
x=5π/6+2π*n

-5π≤5π/6+2π*n≤-7π/2
-31π/6≤2π*n≤-22π/6
-31/12≤n≤-11/6    n=-2    x=-23π/6

-5π≤5π/6+2π*n≤-7π/2
-35π/6≤2π*n≤-26π/6
-35/12≤n≤-13/6 нет натуральных n
Ответ  -23π/6