Можно аналитическим путём.
Наименьшее значение принимаемосе sinx=-1, тогда cosx=0
подставим полуми y=-корень из 2
если cosx=-1, тогда sinx=0 то получиться смена знака, возьмем cosx=1, тогда получим аногологгию y=-корень из 2
итоге ответ наименьшее значение функции -корень из 2