а) 2sin²x - 5sinxcosx -3cos²x =0 ; || cosx ≠0 иначе получилось 2 =0
2tq²x -5tqx -3 =0 ;
[tqx =-1/2 ; tqx =3.
[ x =-arctq(1/2) +πn ; x =-arctq3 +πn, n∈Z.
----
б) 2cos²x +3sin²x -7sinxcosx =0 ; ||⇔ 2ctq²x -7ctqx +3 =0 ||
3tq²x - 7tqx +2 =0 ;
[tqx =1/3 ;tqx =2.
[ x =arctq(1/3) +πn ; x =arctq2 +πn, n∈Z.
----
в) cos²2x + 2sin4x + 3sin²2x =0 ;
cos²2x + 4cos2xsin2x + 3sin²2x =0 ;
ctq²2x +4ctqx +3 =0 ;
[ ctq2x = -3 ;ctq2x = -1;
[ 2x = -arcctq3 +πn ;2x = -π/4 +πn, n∈Z.
[ x = -(1/2)arcctq3 +(π/2)*n ; x = -π/8 +(π/2)*n, n∈Z.
----
г) 1 -sinxcosx +2cos²x =0 ;
sin²x +cos²x -sinxcosx +2cos²x =0 ;
sin²x -sinxcosx +3cos²x =0 ;
tq²x -tqx +3 =0 ; * * * (tqx -1/2)² +11/4 ≥11/4 ≠0→ нет решения * * *
* * * замена t=tqx * * *
t² -t +3 =0 ;
дискриминант: D= 1² -4*1*3 = -11 <0 кв. уравнение не имеет решения (корней). <strong>x ∈∅ .
* * * * * * *
1 -sinxcosx +2cos²x =0 ;
1 -(1/2)sin2x +(1+cos2x) =0 ;
sin2x -2cos2x =4 * * * не имеет решения * * *
√5sin(2x - arctq2) =4 ;
sin(2x - arctq2)=4/√5 > 1