Проще всего оказалось решить эту задачу методом треугольников по Герону.
По построению найдены координаты точек пересечения рёбер СС1 и ДД1 (для упрощения длина ребра взята равной 1).
Координаты точки А:
ax ay az
1
0
0.
Координаты точки К:
bx by bz
0 0.5 0.
Координаты точки С2:
cx cy cz
0 1 0.3333.
Находим длины сторон:
АК
КС2 АС2
1.118034 0.6009252 1.45297.
Здесь сторона АС2 является диагональю четырёхугольника, получившегося в сечении.
Отсюда находим площадь треугольника АКС2:
Периметр равен Р = 3.1719255,
полупериметр равен Р/2 = 1.58596.
S AKC2=
0.3118048.
Теперь переходим ко второму треугольнику АС2Д2:
Координаты точки А: ax ay az
1 0 0.
Координаты точки С2: cx cy cz
0 1 0.3333.
Координаты точки Д2: cx cy cz
1 1 0.6667.
Длины сторон равны:
АС2
С2Д2 АД2
1.4529663 1.0540926 1.20185.
Периметр равен Р =
3.7089093,
полупериметр равен Р/2 = 1.85445.
S AС2Д2 =
0.6236096.
Сумма площадей треугольников равна площади искомого сечения:
S AКС2Д2= 0.3118048 + 0.6236096 = 0.935414364а².