Помогите пожалуйста решить с объяснением...буду очень благодарна! Во вложении

Question

Дан 1 ответ

strc_zn · Answer 1 · 2018-03-05T11:22:51+0000

Дано: h=2√3, AC=AB=4, уг.ACB=90

Найти: угол между пл.(BMC) и пл.(ABC), угол между MC и пл.(ABC)

Решение:

Сразу скажем, что это треугольная пирамида.

Заметим, что в основании не только равнобедренный, но прямоугольный треугольник, это будет важным фактором при решении.

Сразу назовем точку куда проецируется вершина пирамиды.

Назовем её D. AD=DB=AB/2

при этом MD будет равна высоте

Это условие (точка делит гипотинузу треугольника в основании пополам) характерно именно для этого случая, когда в основании прямоугольный равнобедренный треугольник, а боковые грани наклонены под одним углом плоскости. Вывод о том, что ребра наклонены под одним углом, можем сделать из высказывания "точка M равноудалена от всех вершин".

Теперь проведем апофему ME (на рисунке она уже есть)

$ME \perp CB$

найдем AB

$AB=\sqrt{2AC}=\sqrt{2*4}=2\sqrt2\\$

теперь найдем ED

$\angle DEB = 90\\ ED=\sqrt{(\frac{AB}{2})^2+(\frac{CB}{2})^2}=\sqrt{2+4}=\sqrt6\\$

зная ED, можем найти ME

$ME=\sqrt{ED^2+MD^2}=\sqrt{6+12}=3\sqrt2$

из этого сможем найти угол между (BMC) и (ABC) он равен углу MED

$ME*cos(\angle MED) = ED\\ cos(\angle MED) = \frac{ED}{ME}\\ cos(\angle MED) =\frac{\sqrt6}{3\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt3}\\ \angle MED=arccos\frac{1}{\sqrt3}$

угол между MC и пл.(ABC) будет равен углу MCD

нужно найти CD

$CD=AC*cos45=4*\frac{\sqrt2}{2}=2\sqrt2$

и ещё MC

$MC=MA\\ MA=\sqrt{MD^2+AD^2}=\sqrt{12+8}=2\sqrt5\\ MC=2\sqrt5$

тогда

$MC*cos(\angle MCD ) = CD\\ cos(\angle MCD ) =\frac{CD}{MC}=\frac{2\sqrt2}{2\sqrt5}=2\sqrt{0,1}\\ \angle MCD = arccos(2\sqrt{0,1})$

Ответ: arccos(1/√3), arccos(2√0,1)