Сколько корней имеет уравнение cos^3x+sin^4x=1 ** отрезке [-П;П]

Question

Сколько корней имеет уравнение cos^3x+sin^4x=1 на отрезке [-П;П]

Answer 1

возвести обе части в квадрат: sin^2(x)+2sin(x)cos(x)+cos^2(x)=1sin(x)cos(x)=0sin(x)=0        cos(x)=0выборка корнейпроизведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулюx=Пn              x=П/2+Пn , где n принадлежит целым числамдалее: 1+2sin(x)cos(x)=1 2sin(x)cos(x)=0   |:25корней:)1)x=Пn            2)x=П/2+Пnn=1 x=П               n=-1 x= -П/2n=-1 x=-П