В прямоугольном треугольнике АВС высота CH делит гипотенузу AB ** отрезки CH=8 и BH=18....

Question

В прямоугольном треугольнике АВС высота CH делит гипотенузу AB на отрезки CH=8 и BH=18. Окружность, построенная на отрезке CH, как на диаметре, пересекает стороны АC и BC в точках P и K. Найдите длину отрезка РК.
Ответ: 12.
Напишите, пожалуйста, решение.

Comments

тут все правильно написано ?

---

Сейчас проверю

---

В прямоугольном треугольнике АВС высота CH делит гипотенузу AB на отрезки АH=8 и BH=18. Окружность, построенная на отрезке CH, как на диаметре, пересекает стороны АC и BC в точках P и K. Найдите длину отрезка РК.

Answer 1

Дано:  ∠ACB =90° , CH ⊥ AB , AH =8 ,BH =18 , CH диаметр ,P∈[CA] , K∈[CB .
---
PK -?

PK тоже  диаметр в этой окружности  (∠PCK ≡∠ACB=90°) .
Значит PK =HC  =√(AH*BH) =√(8*18) =√(2*4*2*9) =2*2*3 =12.

ответ :12.
**********************************************
"длинный путь" :
CH =√(AH*BH) =√(8*18) =12.
AC² =AB*AH ; AB =AH+BH =8+18 =26 ;
AC =√26*8 =4√13 ;
BC² =AB*BH ;
BC =√26*18 =18√13 . 
∠HPC =90°.
Из ΔAHC:  CH ² =AC*CP ⇒CP =CH²/AC = 144/(4√13) = 36/√13 .
∠HKC =90°.
Из ΔBHC: CH ² =BC*CK ⇒CK =CH²/AC = 144/(6√13) = 24/√13 .
Из ΔPCR:  PR =√((CP)² +(CK)²) = √((36/√13)²+(24/√13)²) =√( (12²/13)*(3² +2²) =12

Comments

Спасибо большое!
А можно рисунок, пожалуйста?