Даны точки А с координатами 1 и 1 B с координатами 3 и минус 1 С с координатами 7 и 3...

Question

Даны точки А с координатами 1 и 1 B с координатами 3 и минус 1 С с координатами 7 и 3 Найдите координаты и модуль вектора 1 АВ, АС, B C 2 A B + 2 ВС 3 АВ - 2 АС 4 АВ + 2 ВC-3 АС

Answer 1

A(1;1) :  B(3:-1) ;  C(7;3) 
1.    IABI = √[(3-1)²+(-1-1)²] = √20 = 2√5
       IACI = √[(7-1)²+(3-1)²] = √40 = 2√10
       IBCI = √[(7-3)²+[3-(-1)]²] = √32 = 4√2

2.   →AB+2·(→BC)= →AD ;  →BD=→BC+→CD;  ICDI=IBCI   ⇒
              ⇒ x(D)=x(C)+[(x(C)-x(B)] = 2·7 - 3= 11
                   y(D) = 2·y(C) -y(B) =  2·3 - (-1) = 7     ⇒
         D(x;y) = D(11;7) 
         IADI = √[(11-1)²+(7-1)²] = √136 = 2√34  

3.     →AB - 2·(→AC) = →AE ;  →BE = 2·(→AB)
           x(E) = x(B) - 2·[x(C) - x(A)] = 3 - 2·(7 - 1) = -9
           y(E) = y(B) - 2·[y(C) - y(A)] = -1 -2·(3 - 1) = -5  ⇒
                     E(x;y) = E(-9; -5)
           IAEI = √[(-9-1)²+(-5-1)² = √136
 4.      →AF = →AB + 2·(→BC) - 3· (→AC)= →AD - 3(→AC)
              x(F) = x(D) - 3·[x(C) - x(A)] = 11 - 3·(7-1) = -7
              y(F) = y(D) - 3·[y(C) - y(A)] = 7 - 3·(3 - 1) = 1
                    F(x;y) = F( -7;1)
        IAFI = √[(-7-1)²+(1-1)²] = 8