В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла ВАD пересекает сторону ВС в точке К, а...

Question

В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла ВАD пересекает сторону ВС в точке К, а продолжение стороны СD в точке F, CF:FD=2:5. Найдите стороны параллелограмма ABCD,если его периметр равен 64 см

Answer 1

∠KAD=∠FKC, как соответственные для паралллельных прямых и секущей.
Аналогично, ∠FDA=∠FCK.
Значит, ΔFDA подобен ΔFCK
FC:FD=KC:AD=2:5
Пусть FD=5x, FC=2x, тогда CD=5x-2x=3x=AB
∠KAD=∠AKB, как накрестлежащие
Значит, ΔABK - равнобедренный, BK=AB=3x
Пусть KC=2y, AD=5y, тогда BK=3y; 3y=3x; y=x
Значит, AB=CD=3x, AD=BC=5y=5x;
Периметр равен 2(AB+AD)=2(3x+5x)=16x=64
x=4
AB=CD=3*4=12
AD=BC=5*4=20