Найдите производную функции f(x)=sin x*(cos x -1); f(x)=xво второй степени*ctg x;...

1) Воспользуемся формулой производной произведения
$f'(x)=(\sin x)'\cdot(\cos x-1)+\sin x\cdot (\cos x-1)'=\\ \\ =\cos x(\cos x-1)+\sin x\cdot(-\sin x)=\cos^2x-\cos x-\sin^2x$

2) Аналогично с первого примера
$f'(x)=(x^2)'\cdot ctgx+x^2\cdot (ctg x)'=2x\cdot ctgx- \frac{x^2}{\sin^2x}$

3) $f'(x)=(\cos x)'(1+\sin x)+\cos x(1+\sin x)'=$

$=-\sin x(1+\sin x)+\cos x\cdot \cos x=-\sin x-\sin^2x+\cos^2x$

4)
$f'(x)=(x^3)'\cdot tgx+x^3\cdot (tgx)'=3x^2tgx+ \frac{x^3}{\cos^2x}$