Дана функция f(x)=x^3/3-2x^2-12x+5. Решите уравнение f ' (x)=0 (решение опишите подробно)

Сначала найдем производную

$f(x)=\frac{x^3}{3}-2x^2-12x+5\\ f'(x)=\frac{3x^2}{3}-2*2x-12=x^2-4x-12$

все деффернцируется легко, как степенные функции. $(x^n)'=nx^{n-1}$

Теперь просто, как это дано в условии, приравниваем к нулю полученную производную

$x^2-4x-12=0\\ D=16-4*1*(-12)=64\\ x_{1,2}=\frac{4\pm 8}{2}=6;-2$

Ответ: -2; 6.