1.Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 12.Найдите а6. Второе...

Question

1.Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 12.Найдите а6.

Второе задание:

Через точку окружности проведены диаметр и хорда,равная радиусу.Найдите угол между ними.

Третие задание:

An-арифметическая прогрессия. А47= 74 , А74= 47.Найдите d/

Четвертое задание:

Какую часть площади круга составляет площадь сектора,центральный угол которого равен 30 градусов.

Пятое задание:

Последовательность 3;6....-геометрическая прогрессия.Найдите S6.

Решите пожалуйста.....срочно нужно....

Answer 1

1) а₃ + а₉ = (а₁ + 2d) + (a₁ + 8d) = 2a₁ + 10d = 2(a₁ + 5d) = 2a₆ = 12

Отсюда а₆ = 6

2) Угол между ними 60⁰ (пусть АВ - диаметр, АС - хорда, О - центр, тогда тр-к АОС - равносторонний, поэтому угол ОАС = 60⁰)

3) а₄₇=а₁+ 46d = 74 

    a₇₄= a₁+73d = 47

Вычитаем из первлго - второе:

-27d = 27

Отсюда:   d = -1.

4) Весь круг - 360⁰

    сектор     -   30⁰

Sсектора = Sкруга *30⁰/360⁰ = Sкруга /12

Ответ: 1/12 часть

5)  3,6.....

Видим, что b₁ = 3,  q = 2

По формуле суммы n членов геом. прогрессии:

S₆ = b₁(1-q⁶) / (1-q) = 3*(1-64) / (1-2) = 3*63 = 189

Ответ: 189