Признаки параллелограмма:
Если противоположные стороны четырехугольника попарно
параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно
равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и
параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой
пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Середины сторон произвольного (в том числе невыпуклого или
пространственного) четырехугольника K,\;L,\;M,\;N являются вершинами
параллелограмма Вариньона.
Стороны этого параллелограмма параллельны соответствующим
диагоналям четырехугольника ABCD. Периметр параллелограмма Вариньона равен
сумме длин диагоналей исходного четырехугольника, а площадь параллелограмма
Вариньона равна половине площади исходного четырехугольника.