Срочно!помогите решить систему уравнений(пример 18)

Question 1

Question 2

$\left \{ {{2 x^{2} -3xy+3 y^{2}=80} \atop {x^{2}+xy-2 y^{2}=-56 }} \right. \\$

Если y ≠ 0, то оба уравнения разделим на $y^{2}$
Получим:
$\left \{ {{2 ( \frac{x}{y}) ^{2} -3 \frac{x}{y}+3=80} \atop {( \frac{x}{y})^{2}+ \frac{x}{y}-2=-56 }} \right. \\$

Замена:
$t = \frac{x}{y} \\$
$\left \{ {{2t ^{2} -3t+3=80} \atop {t^{2}+ t-2=-56 }} \right. \\ \left \{ {{2t ^{2} -3t-77=0} \atop {t^{2}+ t+54=0 }} \right. \\$
$2t ^{2} -3t-77=0 \\ D=625 \\ t _{1}=2, t _{2}=-0,5 \\$
$t^{2}+ t+54=0 \\ D\ \textless \ 0 \\$
решений нет.
Значит и система в целом не имеет решений при y ≠ 0.

Если y = 0, то система примет вид:
$\left \{ {{2x^{2} =80} \atop {x^{2}=-56 }} \right. \\$
второе уравнение не имеет решений, значит система тоже не имеет решений.

Ответ: решений нет.

GREENDEY_zn · Answer 1 · 2018-04-11T18:58:24+0000

$\left \{ {{2 x^{2} -3xy+3 y^{2}=80} \atop {x^{2}+xy-2 y^{2}=-56 }} \right. \\$

Если y ≠ 0, то оба уравнения разделим на $y^{2}$
Получим:
$\left \{ {{2 ( \frac{x}{y}) ^{2} -3 \frac{x}{y}+3=80} \atop {( \frac{x}{y})^{2}+ \frac{x}{y}-2=-56 }} \right. \\$

Замена:
$t = \frac{x}{y} \\$
$\left \{ {{2t ^{2} -3t+3=80} \atop {t^{2}+ t-2=-56 }} \right. \\ \left \{ {{2t ^{2} -3t-77=0} \atop {t^{2}+ t+54=0 }} \right. \\$
$2t ^{2} -3t-77=0 \\ D=625 \\ t _{1}=2, t _{2}=-0,5 \\$
$t^{2}+ t+54=0 \\ D\ \textless \ 0 \\$
решений нет.
Значит и система в целом не имеет решений при y ≠ 0.

Если y = 0, то система примет вид:
$\left \{ {{2x^{2} =80} \atop {x^{2}=-56 }} \right. \\$
второе уравнение не имеет решений, значит система тоже не имеет решений.

Ответ: решений нет.