Решение
A1.
y = lg(2x - 7)
2x - 7 > 0
2x > 7
x > 3,5
x∈(3,5 ; + ∞)
Ответ: 2)
A2.
(1/2)*lg9 - (2/3)*lg8
lgx = lg√9 - lg∛(2³)³
lgx = lg3 - lg4
lgx = lg(3/4)
x = 3/4
Ответ: 2)
A5.
log₄ (x - 7) ≤ log₄ (20 - x) - 1
ОДЗ: x - 7 > 0, x > 7
20 - x > 0, x < 20
ОДЗ: x ∈(7;20)
log₄ (x - 7) ≤ log₄ (20 - x) - log₄ 4
log₄ (x - 7) ≤ log₄ [(20 - x)/4]
4 > 0
x - 7 ≤ (20 - x)/4
4x - 28 ≤ 20 - x
5x ≤ 48
x ≤ 9,6
x∈(- ∞; 9,6]
С учётом ОДЗ: x∈ (7 ; 9,6]
Ответ: x∈ (7 ; 9,6]
2)
A4.
log₃ (x² - 1) = 1
ОДЗ: x² - 1 > 0, x² > 1, x∈ (- ∞ ; -1) (1 ; + ∞)
log₃ (x² - 1) = log₃ 3
x² - 1 = 3
x² = 4
x₁ = - 2
x₂ = 2