Составить уравнение касательной ( производная )

Дано:
$f(x)=x^2+4x,~x_0=2$

Уравнение любой касательной в точке имеет вид:
$y=f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)$
Найдём всё, что можем для нашего уравнения.

1) Можно найти $f(x_0)$ . Для этого просто подставим значение $x_0=2$ в уравнение функции:
$f(x_0)=f(2)=2^2+4\cdot2=4+8=12 \\ f(x_0)=12$

2) Дальше нам нужно найти производную функции в точке $x_0=2$ .
Сначала просто найдём производную нашей функции:
$f'(x)=(x^2+4x)'=(x^2)'+(4x)'=2x+4 \\ f'(x)=2x+4$
Теперь просто подставим $x_0=2$ в производную:
$f'(x_0)=f'(2)=2x+4=2\cdot2+4=4+4=8 \\ f'(x_0)=8$

Всё! Вуаля! Мы всё знаем для уравнения:
$y=12+8\cdot(x-2) \\ y=12+8x-16 \\ y=8x-4$

Итак, уравнение касательной:
$y=8x-4$ .