** сторонах АВ и АС треугольника АВС, площадь которого равна 50, взяты точки М и К так,...

Question

На сторонах АВ и АС треугольника АВС, площадь которого равна 50, взяты точки М и К так, что ам:мв=1:5, а ак:кс=3:2. чему равна площадь треугольника амк

Answer 1

Треугольники АВС и АМК имеют общий угол А, значит их площади относятся как произведения сторон, заключающих этот угол.
S(ΔABC):S(ΔAMK)=(AB*AC):(AM*AK)=(AB/AM)*(AC/AK).
 если АМ:МВ=1:5⇒АВ:АМ=6:1
АК:КС=3:2⇒АС:АК=5:3.
Получаем уравнение 50:х=(6/1)*(5/3)
50:х=10
х=5 Это искомая площадь треугольника АМК.