Биссектриса правильного треугольника равна 21.Чему равен радиус круга, вписанного в этот...

0 голосов
61 просмотров

Биссектриса правильного треугольника равна 21.Чему равен радиус круга, вписанного в этот треугольник?

Геометрия | 61 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Биссектриса правильного треугольника - его медиана, высота, и равна

\frac{a\sqrt{3}}{2}=21, где а - сторона правильного треугольника

Сторона правильного треугольника равна

a=\frac{2*21}{\sqrt{3}}=\frac{42\sqrt{3}}{3}=14\sqrt{3}

Радиус вписанный в правильный треугольник равен

r=\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{14\sqrt{3}*\sqrt{3}}{6}=7

(409k баллов)
0 голосов

Допустим, что центр вписанной окружности О лежит на пересечении биссектрисс AК, BT, CV.

т.к. треугольник  правильный, его биссектрисы - это медианы и высоты.

Нужный нам радиус - это отрезки OT=OM=OJ, они равны 1/3 биссектриссы (по свойству медиан, пересекаются и делятся в отношении 2:1 считая от вершины)

радиус равен: 21/3 = 7

Ответ: 7

(206 баллов)
Похожие задачи