Пусть названия 5 видов материи будут АВСДЕ
Тогда для каждого из 5 видов материи можно составить 12 сочетаний, когда расцветка флага начинается с полосы этого цвета. Например для ткани цвета А получим такие сочетания:
АВС АСВ АВД АДВ АВЕ АЕВ АЕС АСЕ АДЕ АЕД АДС АСД.
Но у нас 5 видов ткани, значит всего получим 5*12=60 сочетаний.
Но полоса нужного цвета (например А) может быть в расцветке флага не только первой, но и 2-й, и 3-ей. Значит число сочетаний надо увеличить в 3 раза: 60*3=180 способов.