Учитесь ставить скобки!
√(x^2 + 3x) + √(x^2 + 1) = 1
Область определения:
x^2 + 3x >= 0; x ∈ (-oo; -3] U [0; +oo)
Переносим один корень вправо
√(x^2 + 3x) = 1 - √(x^2 + 1)
Возводим в квадрат левую и правую части
x^2 + 3x = 1 - 2√(x^2 + 1) + x^2 + 1
Переносим корень налево, а все остальное направо
2√(x^2 + 1) = x^2 + 2 - x^2 - 3x = 2 - 3x
Корень арифметический, то есть неотрицательный, поэтому
2 - 3x >= 0; x <= 2/3<br>Таким образом, область определения
x ∈ (-oo; -3] U [0; 2/3]
Возводим опять все в квадрат
4(x^2 + 1) = (2 - 3x)^2
4x^2 + 4 = 4 - 12x + 9x^2
5x^2 - 12x = 0
x(5x - 12) = 0
x1 = 0; x2 = 12/5 > 2/3 - не подходит
Ответ: 0