1)вычислить площадь четырехугольника с вершинами А(1,1),В(-1,-3),С(2,2),D(0,5)...

Question

1)вычислить площадь четырехугольника с вершинами А(1,1),В(-1,-3),С(2,2),D(0,5)

2)Диагонали ромба 4 и 8 приняты за оси координат. Найти уравнения сторон ромба.

Answer 1

1) Четырёхугольник АВСД разобьём диагональю АС на 2 треугольника: АВС и АСД и площади их сложим.
 Площадь треугольника ((x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)) равна:
S = 0.5*abs( (x3-x1)*(y2-y1) - (x2-x1)*(y3-y1) ).

S(ABC) = 0,5*|(2-1)*(-3-1)-(-1-1)*(2-1)| = 0,5*|1*(-4)-(-2)*1| =
= 0,5*|-4+2| =0,5*2 = 1 кв.ед.
S(ACD) = 0,5*|(0-1)*(2-1)-(2-1)*(5-1)| = 0,5*|-1*1-1*4| =
= 0,5*|-1-4| = 0,5*|-5| = 2,5 кв.ед..
S(ABCD) = 1 + 2,5 = 3,5 кв.ед.