1.
a) 7 + ∛-216 = 7 + ∛(-6)³ = 7-6=1
б) 3 * ∛384 = 3 * ∛(384/6) = 3 * ∛64 = 3 * ∛4³ = 3*4 =12
∛6
2.
а) 1/2 х⁵ +16=0
1/2 х⁵ = -16
х⁵ = -32
х = -2
Ответ: -2
б) √(25х-46) =2
ОДЗ: 25х-46≥0
25х≥46
х≥46/25
25x-46=4
25x=46+4
25x=50
x=2≥ 46/25
Ответ: 2
3. ⁴√(12+√63) * ⁴√(12-√63) √= ⁴√(12² - (√63)²)=⁴√(144-63)=
=⁴√81 = ⁴√3⁴ ⁴= 3
4. а) log₅ 150 - log₅ 3 + log₅ (1/2) - log₅ 1 =
= log₅ (150/3) + log₅ (1/2) - 0 =
= log₅ 50 + log₅ (1/2) =
=log₅ (50 * (1/2)) = log₅ 25 = log₅ 5² = 2
б) 10^(2-3lg5) = 10² = 100 = 4/5 = 0.8
10^(lg5³) 125
5.
a) log₀.₅ (x+5) = -2
ОДЗ: х+5>0
x> -5
x+5=0.5⁻²
x+5=(1/2)⁻²
x+5=2²
x+5=4
x=4-5
x= -1 > -5
Ответ: -1
б) log₄ (x+30)=3
ОДЗ: х+30>0
x> -30
x+30=4³
x+30=64
x=64-30
x=34 > -30
Ответ: 34
6.
а) 2^(x+3) - 2^(x+2) - 2^(x) =48
2^(x) (2³ - 2² -1) = 48
2^(x) =48/3
2^(x) =16
2^(x)=2⁴
x=4
Ответ: 4
б) √(6-4х-х²) =х+4
6-4x-x²=(x+4)²
6-4x-x²=x²+8x+16
-x²-x²-4x-8x+6-16=0
-2x²-12x-10=0
x²+6x+5=0
D=36-20=16
x₁= -6-4 = -5
2
x₂ = -6+4 = -1
2
Проверка корней:
х= -5 √(6-4*(-5)-(-5)²) = -5+4
√(6+20-25)= -1
1≠ -1
х= -5 - не корень уравнения
х= -1 √(6-4*(-1)-(-1)²)= -1+4
√(6+4-1)= 3
3=3
х= -1 - корень уравнения
Ответ: -1