Две машинистки могут выполнить задание за 4 часа. Если половину роботы выполнит первая...

0 голосов
25 просмотров

Две машинистки могут выполнить задание за 4 часа. Если половину роботы выполнит первая машинистка, а остаток- вторая , то вся работа может быть напечатана за 9 часов . За сколько часов вторая машинистка может выполнить эту работу самостоятельно , если известно, что она это делает менее эфективно , чем другая машинистка

Алгебра (15 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим всю работу за 1
Пусть первая выполняет за час х , вторая выполняет за час  у.
Вместе они за час выполняют (х+у).
За четыре часа  4·(х+у) Что и равно все работе,т. е 1
4(х+у)=1
Если же половину работы выполнит первая машинистка,а остаток- тоже половину вторая , то вся работа может быть напечатана за 9 часов.
 \frac{1}{2x} + \frac{1}{2y}=9
Решаем систему
\left \{ {{x+y= \frac{1}{4} } \atop { \frac{1}{2x}+ \frac{1}{2y}=9 }} \right. \\ \\ \left \{ {{y= \frac{1}{4}-x } \atop { \frac{1}{2x}+ \frac{1}{2\cdot ( \frac{1}{4}-x )}=9 }} \right.

\left \{ {{y= \frac{1}{4}-x } \atop { \frac{ \frac{1}{4}-x+x }{2x\cdot ( \frac{1}{4}-x )}=9 }} \right. \\ \\ \left \{ {{y= \frac{1}{4}-x } \atop { \frac{ 1 }{8x\cdot ( \frac{1}{4}-x )}=9 }} \right. \\ \\ \left \{ {{y= \frac{1}{4}-x } \atop { 72x^2-18x+1=0 }} \right.

\left \{ {{y_1= \frac{1}{4}- \frac{1}{6}= \frac{1}{12} } \atop { x_1= \frac{1}{6} }} \right. \\ \\ \left \{ {{y_2= \frac{1}{4}- \frac{1}{24}= \frac{5}{24} } \atop { x_2= \frac{1}{24} }} \right. \

Вторая система ответов не удовлетворяет условию, потому как по условию вторая машинистка работает менее эффективно. (в системе же  5/24 больше чем 1/24)

Значит первая за час выполняет 1/6 часть всей работы, а всю работу выполняет за 6 часов.
Вторая за час выполняет 1/12 часть всей работы, а всю работу выполняет за 12 часов


(413k баллов)
Похожие задачи