Одно из оснований цилиндра является сечением шара, а дру- гое основание принадлежит...

0 голосов
30 просмотров

Одно из оснований цилиндра является сечением шара, а дру- гое основание принадлежит большому кругу этого шара. Радиус шара равен R . Определите высоту цилиндра, имеющего наибольший объем.


Геометрия (17 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим высоту цилиндра Н, а радиус его основания r.
Объём цилиндра V = πr²H.Заменим r² = R² - H².
Тогда V = π(R² - H²)H = πR²H - πH³.
От полученной функции найдём производную по переменной Н и приравняем нулю для нахождения максимума:
V'= \pi R^2-3 \pi H^2 = 0
\pi R^2=3 \pi H^2
Отсюда находим искомую высоту:
H= \frac{R}{ \sqrt{3} } .

(310k баллов)
0

ответ другой H=R/sqrt(3)

0

Так ведь sqrt(3) - это и есть корень квадратный из трёх!!!