1) "Мама, купи мне эту игрушку", - попросила Катя.
Мама - это обращение, выделяется запятой.
2) "Подай мне молока", - сказала учительница.
3) "Ребята, давайте потише", - сказала учительница.
Ребята - обращение, выделяется запятой.
4) "Возьмите яблоки с собой в дорогу", - сказал лесник.
5) "Проводи нас, дедушка", - попросили мы лесника.
Дедушка - обращение, выделяется запятой.
Во всех предложениях после второй кавычки ставится запятая.