а) Постройте плоскость, проходящую через точки K, L и М - для этого надо просто соединить эти точки.
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС.
Продлим отрезки КМ и KL до пересечения с плоскостью АВС. Для этого достаточно продлить стороны АС и АВ.
Точки пресечения - это Д и Е.
Примем длину отрезка АК за 1.
Из треугольника АКД отрезок АД = 1 / tg 60 = 1 / √3.
Аналогично АЕ = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1.
Угол ЕАД равен 60 градусов (по заданию).
По теореме косинусов
Находим гипотенузы в треугольниках АКД и АКЕ.
КЕ = √(1²+1²) = √2 (острые углы по 45 градусов).
Теперь определены 3 стороны в треугольнике КЕД, угол наклона которого к плоскости АВС надо найти.
Для этого двугранный угол между основой и треугольником КДЕ надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ЕД.
Находим высоты в треугольниках АЕД и КЕД по формуле:
АЕ
ДЕ АД p 2p S =
1 0.8694729
0.5773503 1.2234116 2.446823135 0.25
haе
hде hад
0.5
0.57506 0.86603
КЕ
ДЕ КД p 2p S =
1.4142136
0.869473 1.154701 1.719194 3.43839 0.501492
hке
hде
hкд
0.7092 1.15356 0.86861.
Отношение высот hде и hде
- это косинус искомого угла:
cos α = 0.57506 / 1.15356 =
0.498510913.
Ответ: α = 1.048916149 радиан =
60.09846842°.