НАЙДИТЕ ПРЕДЕЛ (ЖЕЛАТЕЛЬНО С БОЛЕЕ МЕНЕ ПОДРОБНЫМ ОТВЕТОМ)

Решите задачу:

$lim_{ \alpha (x)\to 0}\, \frac{sin \alpha (x)}{ \alpha (x)}=1\; ;\\\\lim_{x\to 0}\, \frac{sinax}{sinbx}=lim_{x\to 0}\left (\frac{sinax}{ax}\cdot ax\cdot \frac{bx}{sinbx}\cdot \frac{1}{bx}\right )=\\\\=lim_{x\to 0}\left (1\cdot ax\cdot 1\cdot \frac{1}{bx}\right )=lim_{x\to 0}\frac{ax}{bx}=\frac{a}{b}$