Обозначим людей h (human), собак d (dog), кошек c (cat).
Собак и людей вместе было в три раза больше, чем кошек:
h + d = 3c
Собак было больше, чем людей
d > h
У собак и людей в сумме было 100 голов и ног. Тут разберемся подробнее.
Голов у них столько, сколько их самих, то есть h + d.
Ног у людей по 2, у собак по 4. Всего ног 2h + 4d. Получаем
h + d + 2h + 4d = 100
3h + 5d = 100
h = (100 - 5d)/3 = 5*(20 - d)/3
Значит, 20 - d должно делиться на 3. Варианты:
d = 2; 20 - d = 18; h = 5*18/3 = 30
d = 5; 20 - d = 15; h = 5*15/3 = 25
d = 8; 20 - d = 12; h = 5*12/3 = 20
d = 11; 20 - d = 9; h = 5*9/3 = 15
d = 14; 20 - d = 6; h = 5*6/3 = 10 - подходит, потому что d > h
d = 17; 20 - d = 3; h = 5*3/3 = 5 - тоже подходит, d > h
По условию, людей и собак в 3 раза больше, чем кошек.
Значит, h + d должно делиться на 3.
1) d = 14; h = 10; h + d = 24; c = 24/3 = 8 кошек
2) d = 17; h = 5; h + d = 22, на 3 не делится.
Ответ: 8 кошек.