Пользуясь геометрическим смыслом определённого интеграла,вычислите:

0 голосов
209 просмотров

Пользуясь геометрическим смыслом определённого интеграла,вычислите:
\int\limits^6_0 {|x-3|} \, dx

Алгебра (45 баллов) | 209 просмотров
0

Там будет вроде прямоугольные треугольники

оставил комментарий
0

а дальше что?

оставил комментарий (45 баллов)
0

Я решение кинул

оставил комментарий
0

Это будет площадь фигуры ограниченными линиями

оставил комментарий
0

я думала тут нужно просто решить как по интегралу

оставил комментарий (45 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Построим график функции f(x)=|x-3|
   План построения графика:
1) Строим f(x)=x-3, прямую проходящую через точки (0;-3), (3;0)
2) Нижнюю часть графика f(x)=x-3, отобразить относительно оси Ох и получим график функции f(x)=|x-3|
  
На графике отметим ограченные линии [0;6]. Видим что они образуют прямоугольные треугольники с катетами 3.

Площадь фигуры ограниченными линиями будет сумма площадей прямоугольных треугольников.
  Назовём первый треугольник ARC, а другой - KLC
Площадь ARC = AR*RC = 3*3 = 9 кв. ед.
Площадь KLC = KL * LC = 3*3 = 9 кв. ед.

Площадь ограниченной фигуры: S=S₁+S₂=9+9 = 18 кв.ед. 

Ответ: 18.

image
Похожие задачи