Решение задачи:
По условию задачи AB=BC=CA (треугольник ABC - равносторонний). Значит AK=KC=CN=NB=BM=MA.
Тогда, MN - средняя линия треугольника ABC. Следовательно, MN=AK и MN||AK.
NK - тоже средняя линия, равна AM и параллельна AM.
Получается, что AM=MN=NK=KA, т.е. AMNK - ромб.