Sin²α+cos²α=1, sin²α=1-cos²α
4sin²x+12cosx+3=0
4*(1-cos²x)+12cosx+3=0
4-4cos²x+12cosx+3=0
4cos²x-12cosx-7=0
замена переменных: cosx=t, t∈[-1;1]
4t²-12t-7=0
D=(-12)²-4*4*(-7)=256
t₁,₂= ((-12)+-√256)/(2*4), t₁,₂=(12+-16)/8
t₁=-1/2
t₂=28/8, 28/8∉[-1;1], посторонний корень
t=-1/2
обратная замена:
cosx=-1/2, x=+-arccos(-1/2),
x=+-(π-arccos(1/2))+2πn, n∈Z
x=+-(π-π/3)+2πn, n∈Z
x=+-2π/3+2πn, n∈Z