Решите уравнение 7^cos(2x-pi/2)=49^cosx Найдите корни этого уравнения ,принадлежащие...

Question

Решите уравнение 7^cos(2x-pi/2)=49^cosx
Найдите корни этого уравнения ,принадлежащие отрезку[-2; 4]
Заранее спасибо)

Answer 1

7 ^(cos(2x -π/2)) =49^(cosx) ; x∈[ -2;4].
-------
7 ^(cos(2x -π/2)) =7^(2cosx) ;
cos(2x -π/2) =2cosx ;
cos(π/2 -2x) =2cosx ;
sin2x =2cosx ;
2sinxcosx = 2cosx ;
2cosx (sinx -1)= 0 ;
[cosx =0 ; sinx -1= 0 ⇒[x=π/2 +πn ; x =π/2+2πn ;n∈Z.
 x∈[ -2;4] ⇒x₁ = - π/2 ;  x₂ = π/2 .
 
ответ : x₁ = - π/2 ;  x₂ = π/2 .

Comments

Спасибо

Answer 2

Всё подробно написала в решении.

---

Comments

Суперски написано!Огромное Спасибо!!!!!

---

Механическая ошибка, поэтому "осложнение": 2sinxcosx = 2cosx ⇒2cosx(sinx-1) =0 ; а не cosx(2sinx -1) =0 .

---

Ага,спасибо.