Так как плоскость параллельна прямой АС, то и любая прямая, лежащая в плоскости, параллельная АС. Значит А₁С₁||АС. Тогда углы ВC₁A и ВCA равны как накрест лежащие, а треугольники ВА₁С₁ и ВАС подобны по двум углам (угол В - общий). Отношение сходственных сторон запишется в виде:
![\frac{BA}{BA_1} = \frac{BC}{BC_1}
\\\
\frac{BA}{BA-AA_1} = \frac{BC}{BC_1}
\\\
\frac{27}{27-AA_1} = } \frac{9}{5}
\\\
\frac{27}{27-AA_1} = } \frac{27}{15}
\\\
27-AA_1=15
\\\
AA_1=12 (sm)](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BBA%7D%7BBA_1%7D+%3D+%5Cfrac%7BBC%7D%7BBC_1%7D+%0A%5C%5C%5C%0A+%5Cfrac%7BBA%7D%7BBA-AA_1%7D+%3D++%5Cfrac%7BBC%7D%7BBC_1%7D+%0A%5C%5C%5C%0A+%5Cfrac%7B27%7D%7B27-AA_1%7D+%3D+%7D+%5Cfrac%7B9%7D%7B5%7D+%0A%5C%5C%5C%0A+%5Cfrac%7B27%7D%7B27-AA_1%7D+%3D+%7D+%5Cfrac%7B27%7D%7B15%7D+%0A%5C%5C%5C%0A27-AA_1%3D15%0A%5C%5C%5C%0AAA_1%3D12+%28sm%29 "\frac{BA}{BA_1} = \frac{BC}{BC_1}
\\\
\frac{BA}{BA-AA_1} = \frac{BC}{BC_1}
\\\
\frac{27}{27-AA_1} = } \frac{9}{5}
\\\
\frac{27}{27-AA_1} = } \frac{27}{15}
\\\
27-AA_1=15
\\\
AA_1=12 (sm)")
Ответ: 12 см
