Найдите произвдную функции

$y=4cos^23x$

Это сложная функция, и она дифференцируются по частям.

Приавло дифференцирования сложной функции по частям:

$f(x)=\psi( g(x))\\ f'(x)=\psi(g(x))' * g(x)'$

на примере будет понятнее:

$y=4cos^23x=4(cos3x)^2\\ y'=4*2*cos3x*(-sin3x)*3=-24cos3xsin3x=\\ =-12*2cos3x*sin3x=-12sin6x$

И так сначала дифференцируем (cos3x)^2 как степенную функцию $(x^n)'=nx^{n-1}$

затем внутри у нас функция cos3x, дифференцируем и получаем (-sin3x)

и это ещё не все. cos3x является сложной функции, внутри другой сложной.

дифференцируем 3x, получаем 3.

также вконце мы получаем формулу двойного угла для синуса.