треугольник АВС равнобедренный прямоугольный тругольник (угол С=90 градусов ) Середины...

Question

треугольник АВС равнобедренный прямоугольный тругольник (угол С=90 градусов ) Середины сторон АВ, вс, и СА обозначены соответственно точками D,E, F Проведены отрезки DC, DE, DF докажите что точка D будет на равном расстоянии от вершин данного треугольника . помогите плиз очень срочно

Answer 1

  B

 

  F          D

 

  C         E         A

 

 

  FD, FЕ и  DЕ - средние линии. По свойству средних линий - треугольник АВС разделен на 4-ре подобных ему треугольника, Треугольник  ЕFD подобен АВС, FЕ-гипотенуза,  DЕ и  FD-катеты. Катеты равны (следствие подобия треугольников или 1/2 исходных катетов по свойству средней линии треугольника). А значит  D равноудалена от  F и Е