катеты Прямоугольного треугольника = 18 и 24 см. Из точки М делящей гипотенузу попалам...

Question

катеты Прямоугольного треугольника = 18 и 24 см. Из точки М делящей гипотенузу попалам восставлен к плоскости перпендикуляр МК= 12 см найти расстояние от К до каждого катета!!!!!

Answer 1

Проекции на основание расстояний от K до катетов будут перпендикулярны катетам основания => параллельны соотв.противоположным катетам, а т.к. точка М - середина гипотенузы, то это будут средние линии основания, т.е. = соотв. 18/2=9 и 24/2=12

Расстояние от К до катета=18 по т.Пифагора = корень(МК^2+12*12) = корень(12*12+12*12) = корень(2*12*12) = 12*корень(2)

Расстояние от К до катета=24 по т.Пифагора = корень(МК^2+9*9) = корень(12*12+9*9) = корень(144+81) = корень(225) = 15

 

Answer 2

По теореме Пифагора найдем гипотенузу: 

Корень квадратный из 18^2+24^2=x

x=корень квадратный из 900

x=30. 
т.к. М- середина гипотенузы то расстояние от первой вершины до М равно расстоянию от второй вершины до М и равно 30/2=15

Т.к MK-перпендикуляр, то получается прямоугольный треугольник, в котором расстояние от М до вершины является гипотенузой и равно оно корню квадратному из 15^2+12^2

равно корень квадратный из 225+144

равно корень квадратный из  369. Расстояния от вершин до до точки к будут одинаковы, т.к проекции этих вершин равны по выше доказанному