Докажите, что число 2007*2009*2011*2013+16 является квадратом целого числа.

Question

Докажите, что число 2007*2009*2011*2013+16 является квадратом целого числа.

Answer 1

A= m(m+2)(m+4)(m+6) +16 =m(m+6)(m+2)(m+4) +16 =
(m²+6m)(m²+6m+8) +16 =(m²+6m)² +2*(m²+6m)*4 +4² =(m²+6m+4)².
Частично, для целых m→квадрат целого числа. 
-------------
например: m =0⇒A=16 =4² ; m=2⇒A=121 =11² ;...,m=2010⇒
A=.....=4040095² .

Comments

m(m+2)(m+4)(m+6) +16 =||n =m+3 || = (n-3)(n-1)(n+1)(n+3) +16 =(n-3)(n+3)(n-1)(n+1) +16 =(n² -9)(n²-1) +16 =n^4 -10n²+25 =(n² -5)² .

Answer 2

2007*2009*2011*2013+16 = (2010-3)*(2010-1)*(2010+1)*(2010+3) + 16 =
= (2010² - 9)*(2010² - 1) + 16 = (2010²)² - 10*2010² + 25 =
= (2010² - 5)²

Comments

Эх, не совсем туда я копал

---

интересно --а КУДА копал ?

---

2010^4+16

---

2010^4 как я уже понял не равно 2007*2009*2011*2013

---

но про 2010 ведь догадался))) уже здорово...