sin 4x = cos^4 x - sin ^4 x
По формулам приведения sin^2 x + cos ^2 x = 1 - осн. триг. тождество
sin 4x = sin (2*2x) = 2 sin 2x * cos 2x; - это синус двойного угла
cos^4x - sin^4 x= (cos^2 x - sin^2 x)*(cos^2 x + sin^2 x) = (cos^2 x - sin^2 x)*1= = cos 2x - косинус двойного угла.
Уравнение приводится к виду:
2 sin 2x * cos 2x = cos 2x;
2 sin 2x* cos 2x - cos 2x = 0;
cos 2x *(2 sin 2x - 1) = 0;
cоs 2x = 0; 2 sin 2x - 1 = 0;
2x = pi/2 + pi*k; или sin 2x = 1/2;
x = pi/4 + pi*k/2; 2x = (-1)^k * pi/6 + pi*k;
x = (-1)^k * pi/12 + pi*k/2; k∈ Z