Натуральное число называется красивым, если оно равно произведению факториалов простых...

Question

Натуральное число называется красивым, если оно равно произведению факториалов простых чисел (не обязательно различных). Положительное рациональное число
называется практичным, если оно равно отношению двух красивых натуральных чисел. Докажите, что любое положительное рациональное число- практичное.

Answer 1

Любую дробь вида 1/n можно представить как (n-1)! / n!
Любую дробь вида k/n = k*1/n можно представить как
k! / (k-1)! * (n-1)! / n! = [k!*(n-1)!] / [(k-1)!*n!]
То есть как отношение двух красивых чисел.

Comments

простите, а то, что красивое число - это произведение факториалов ПРОСТЫХ чисел?