а) Запишите формулу n-ого члена арифметической прогрессии 1; 8; 15;...

Question

а) Запишите формулу n-ого члена арифметической прогрессии

1; 8; 15; 22;...;

Определите,является ли членом этой прогрессии число 88,число 99.Если является,то укажите его номер и найдите предшествующий и послудующий члены.

б)Запишите формулу n-ого члена арифметической прогрессии, если a₁=15 и d= -4. Определите,является ли членом этой прогрессии число -105; число -200. Если является, то укажите его номер и найдите предшествующий и последующий члены.

Answer 1

a) d= 8-1=7

    a(n)= a1+d(n-1)=1 +7n -7= -6+7n

    88= - 6 +7n

    94=7n

    n= 94/7

    n не принадлежит N, ЗНАЧИТ 88 не является членом этой прогрессии

    99= -6+7n

    105=7n

    n=105/7=15

    n принадлежит N, следовательно 99 является членом этой прогрессии, то есть a(15)=99

    находим a(16) и a(14)

    a(16) = 99+d=99+7=106

    a(14) = 99-d- 99-7=92

 

б) a(n)= a1+d(n-1)=15-4(n-1)=19-4n - формула n-ого члена А.П.

    -105=19-4n

     124=4n

      n= 124/4=31

      n принадлежит N, следовательно -105 является членом этой прогрессии, то есть         a(31)=-105.

       найдем a(32) и а(30)

       a(32)= -105+d= -105-4 = -109

       a(30)= -105-d = -105+4 = -101

 

 

       -200=19-4n

       219=4n

       n= 219/4

        n не принадлежит N, ЗНАЧИТ -200 не является членом этой прогрессии